Задачи линейного программирования

 

Линейное программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. равенств или неравенств, связывающих эти переменные.

 

Транспортная задача

Пример.

Коммерческие банки Bi (i = 1, …, 4), выделяют предприятиям Пj (j = 1, …, 4) кредиты на совершенствование производства с целью увеличения выпуска высококачественной продукции. Процентная ставка cij банка зависит от срока возмещения кредита. Естественно, что банки рассчитывают получить максимально возможную прибыль от использования кредитов предприятиями. Суммы ai, которые банки могут выделить на кредиты, потребность предприятий bj в кредитах и процентные ставки cij в расчете на 100 ден. ед. приведены в таблице. Найти оптимальное распределение банковских кредитов между предприятиями, максимизирующее общую прибыль, которую могут получить банки за пользование взятыми предприятиями кредитами.

Таблица с исходными данными

Суммы кредитов банков, ai

Потребность предприятий в кредитах, bj

100

200

250

100

150

17%

15%

19%

16%

200

20%

19%

18%

21%

100

18%

17%

16%

19%

150

19%

14%

17%

15%